Física Vol. 1 - Mecánica

Sinopsis detallada

Fundamentos axiomáticos de la mecánica clásica

El texto establece un sistema deductivo completo basado en:

• Principios variacionales: Formulación de Hamilton y Lagrange como núcleo unificador
• Geometrización del espacio de fases: Sistemas dinámicos en variedades simplécticas
• Simetrías y leyes de conservación: Teorema de Noether aplicado a sistemas físicos

Estructura de la teoría mecánica

1. Cinemática tensorial

   • Descripción de movimientos en sistemas de referencia no inerciales
   • Tensor de inercia y momentos principales
   • Ecuaciones de Euler para cuerpos rígidos

2. Dinámica analítica

   • Coordenadas generalizadas y espacios de configuración
   • Ecuaciones de Lagrange de primera y segunda especie
   • Estabilidad de puntos de equilibrio mediante linealización

3. Teoría de oscilaciones

   • Sistemas acoplados y modos normales
   • Análisis de Fourier para vibraciones no lineales
   • Resonancia paramétrica y efectos no lineales

4. Mecánica de medios continuos

   • Tensor de tensiones de Cauchy
   • Ecuaciones constitutivas para fluidos newtonianos
   • Propagación de ondas elásticas

Aplicaciones paradigmáticas

• Sistemas no holónomos: Vínculos con desigualdades y multiplicadores de Lagrange
• Caos determinista: Exponentes de Lyapunov en péndulos dobles
• Relatividad galileana: Covarianza de las ecuaciones mecánicas
• Teoría de colisiones: Diagramas de Venn para procesos inelásticos

Problemas fundamentales resueltos

• Movimiento en campos centrales: Solución de la órbita kepleriana mediante integrales elípticas
• Trompo de Euler: Precesión regular y nutación en momentos asimétricos
• Cuerda vibrante: Solución de D’Alembert con condiciones de contorno no triviales
• Capilaridad: Ecuación de Laplace-Young para interfases curvas